一个定义在R上的偶函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,当x属于[1/2,1]时f(ax+1)

Question

一个定义在R上的偶函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,当x属于[1/2,1]时f(ax+1)

Answer 1

对于偶函数f(x),在(0,+∞)上单调递增
那么x离对称轴(y轴)越远,则函数值越大
因为当x∈[1/2,1]时f(ax+1)≤f(x-2)
那么|ax+1|≤|x-2|对任意x∈[1/2,1]恒成立
即|ax+1|≤2-x
x-2≤ax+1≤2-x
x-3≤ax≤1-x
(x-3)/x≤a≤(1-x)/x
那么a要大于等于(x-3)/x的最大值,要小于等于(1-x)/x的最小值
x∈[1/2,1],(x-3)/x=1-3/x∈[-5,-2]
(1-x)/x=1/x-1∈[0,1]
所以-2≤a≤0
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!