一元二次方程和二次函数若b>a+c,则一元二次函数ax^2+bx+c=0 有两个不相等的实数根 是否正确 请给出简单说明这个题要分为a c的符号来确定判别式 但是我判断的时候 确判断出来两种情况 有点

Question

一元二次方程和二次函数
若b>a+c,则一元二次函数ax^2+bx+c=0 有两个不相等的实数根 是否正确 请给出简单说明
这个题要分为a c的符号来确定判别式 但是我判断的时候 确判断出来两种情况 有点晕了

Answer 1

b＞a+c,当且仅当a,b,c都大于0才成立.应为大于0则有b²＞（a+c）²≥4ac（基本不等式会用吧,a²+b²≥2ab,同时加2ab得出）
△=b²-4ac＞0
得b²＞4ac
但是如果a,b,c都＜0很明显不对的.这时候△＜0了,因为b＞a+c
平方得到b²＜（a+c）²