在三角形abc中,∠abc=90°,d为ab中点,四边形bced为平行四边形,de、ac相交于f点,求f是ac的中点么?试却定四边形abce的形状,说明理由.

Question

在三角形abc中,∠abc=90°,d为ab中点,四边形bced为平行四边形,de、ac相交于f点,求f是ac的中点么?试却定四边形abce的形状,说明理由.

Answer 1

（问题1）因为在三角形abc中,∠abc=90°,d为ab中点
所以,CD=AD,三角形DAC为等腰三角形
又因为四边形bced为平行四边形,de、ac相交于f点,
所以,∠DFA=∠abc=90°,即DF为等腰三角形DAC的高,平分底边,即F是AC的中点
（问题2）因为四边形bced为平行四边形,所以CE=BD,
而且CE平行BD,即CE//BA
而BA=2BD=2CE
所以四边形abce的形状为梯形