一道初二的（关于勾股定理）已知：a>0,b>0,c>0,且以a,b,c为边长可组成一个三角形.试说明：根号（二次）下：a(平方)+c(平方)+根号（二次）下：b(平方)+c(平方)>根号（二次）下：a(平方)+b(平方)

Question

一道初二的（关于勾股定理）
已知：a>0,b>0,c>0,且以a,b,c为边长可组成一个三角形.试说明：
根号（二次）下：a(平方)+c(平方)+根号（二次）下：b(平方)+c(平方) > 根号（二次）下：a(平方)+b(平方)

Answer 1

√(a^2+c^2)+√(b^2+c^2)>√(a^2+b^2)
a>0,b>0,c>0
√(a^2+c^2)>0,√(b^2+c^2)>0,√(a^2+b^2)>0
[√(a^2+c^2)+√(b^2+c^2)+√(a^2+b^2)]*[√(a^2+c^2)+√(b^2+c^2)-√(a^2+b^2)]
=[(a^2+c^2)+√(b^2+c^2)]^2-(a^2+b^2)
=2*c^2+2*√(a^2+c^2)*√(b^2+c^2)>0
不等式恒成立
a,b,c可组成三角形的条件没有用到.
另外只有直角三角形才可以用勾股定理