有助于回答者给出准确的答案如图 在三角形abc中,AB=AC.以腰长AB为直径画半圆O,分别交BC,AC与2点D,E1)求证BD=DC;2)若∠BAC=40°,求弧AB,弧DE,弧AE的度数

Question

有助于回答者给出准确的答案如图 在三角形abc中,AB=AC.以腰长AB为直径画半圆O,分别交BC,AC与2点D,E
1)求证BD=DC;
2)若∠BAC=40°,求弧AB,弧DE,弧AE的度数

Answer 1

1.连接AD.则有∠ADB=90°（直径所对的圆周角）
即AD⊥BC
因为AB=AC
所以 BD=BC(等腰三角形底边上的高是底边的平分线)
2.等腰三角形底边上的高是顶角的角平分线
∠BAC=40°,
所以∠BAD=20°
所以 弧BD=40°
弧AD=140°
连接BE,∠BEA=90°
∠EBA=90°-∠BAE=50°
所以 弧AE=100°
弧DE=弧AD-弧AE=40°