三个连续的自然数的最小公倍数是9828,和是多少

Question

三个连续的自然数的最小公倍数是9828,和是多少

Answer 1

若三个连续的自然数中存在两个偶数,那么它们的最小公倍数为三个数乘积的一半；
若三个连续的自然数中只存在一个偶数,那么它们的最小公倍数为三个数的乘积．
则当a,a+1,a+2中有2个偶数时,a(a+1)(a+2)=9828×2,
当a,a+1,a+2中有1个偶数时,a(a+1)(a+2)=9828．
对9828分解质因数:9828=2×2×3×3×3×7×13,13是其最大的质因数,验证不存在3个连续的自然数的积为9828．
则这三个自然数的积只能是9828×2,此时这三个数中存在两个偶数,有9828×2=2×2×2×3×3×3×
7×13．
13×2=26,有26,27,28三个数的积为9828×2,所以这三个连续的自然数为26,27,28,其中有两个偶数,满足题意．
所以,这三个数的和为26+27+28=81．