1.一个自然数减去45后是一个完全平方数；这个自然数加上44,仍是一个完全平方数,求这个自然数.2.求证：当n是自然数时,2（2n＋1）形式的数不能表示为两个整数的平方差.3.已知a+b+c=0,求证a的

Question

1.一个自然数减去45后是一个完全平方数；这个自然数加上44,仍是一个完全平方数,求这个自然数.
2.求证：当n是自然数时,2（2n＋1）形式的数不能表示为两个整数的平方差.
3.已知a+b+c=0,求证 a的三次方＋a的平方c+b的平方c-abc+b的三次方＝0
4.若a=1995的平方＋1995的平方*1996的平方＋1996的平方,求证：a是一个完全平方数.

Answer 1

1.一个自然数减去45后是一个完全平方数；这个自然数加上44,仍是一个完全平方数,求这个自然数.
一个自然数减去45后是一个完全平方数为N^2,
这个自然数加上44,仍是一个完全平方数M^2
则M^2-N^2=(M+N)(M-N)=89=1*89
所以M+N=89
M-N=1
所以
M=45
N=44
这个自然数=45平方-44=1981
2.求证：当n是自然数时,2（2n＋1）形式的数不能表示为两个整数的平方差.
3.已知a+b+c=0,求证 a的三次方＋a的平方c+b的平方c-abc+b的三次方＝0
4.若a=1995的平方＋1995的平方*1996的平方＋1996的平方,求证：a是一个完全平方数.