已知函数f(x)=log2（2^x+1-2t）的值域为R,则实数t的取值范围是

Question

已知函数f(x)=log2（2^x+1-2t）的值域为R,则实数t的取值范围是

Answer 1

题目就是说
2^x+1-2t必须能够取到所有大于0的数.
那么在x∈R的范围内,存在 2^x+1-2t≤0的x
于是,有x满足：2^x+1-2t≤0 就是 2^x+1≤2t,t≥2^(x-1) + 1/2,就是 t>1/2.
回过来说：t取任意大于1/2的数时候,有x=x1,使得2^(x1)+1-2t≤0,那么x∈R时,2^x+1-2t,可以取到所有大于0的数（当然,也有x（比如前面的x1),使得它也能取到部分小于0的数,将这些x从R上提出,得到x的定义域）