1.将1/（2x^2-3x+1）展开成x的幂级数.2.将1/（2x^2-3x+1）展开成x-1的幂级数.3.将In(3x-x^2)展开成x-1的幂级数.

Question

1.将1/（2x^2-3x+1）展开成x的幂级数.
2.将1/（2x^2-3x+1）展开成x-1的幂级数.
3.将In(3x-x^2)展开成x-1的幂级数.

Answer 1

1.1/（2x^2-3x+1)=2/(2x-1)(2x-2)
=2[1/(2x-1) -1/(2x-2)]
=2[1/[2-2x] -1/(1-2x)]
=∑x^n-2∑(2x)^n
2.1/（2x^2-3x+1)=2/(2x-1)(2x-2)
=2[1/(2x-1) -1/(2x-2)]
=1/(1-x) -2/(1-2x)=1/(1-x) +2/[1+2(x-1)]=1/(1-x)+2∑[-2(x-1)]^n
3.ln(3x-x^2) =lnx+ln(3-x) =ln(x-1 +1)+ln(3-x)=∑(-1)^n *(x-1)^(n+1)/(n+1) - 1/2*∑[(x-1)/2]^n/(n+1)
ln(3-x)的幂级数是通过 [ln(3-x)]'=-1/(3-x)=-1/[(2-(x-1)]=-1/2* 1/[(1-(x-1)/2]=-1/2∑(x-1)^n 积分得到的 幂级数的下标楼主需要注意下就可以了