已知函数f(x)=x的三次方－二分之三ax的二次方＋b(a,b为实数,a>1)在区间[-1,1]上的最大值为1,最小值为-21）求f(x)的解析式.（2）若存在x属于[1,2]使不等式f(x)

Question

已知函数f(x)=x的三次方－二分之三ax的二次方＋b(a,b为实数,a>1)在区间[-1,1]上的最大值为1,最小值为-2
1）求f(x)的解析式.（2）若存在x属于[1,2]使不等式f(x)

Answer 1

（1）先对f(x)求导,
f'(x)=3x^2-3ax 经分析可知最大值在x=0处取得,且[-1,0）递增,（0,1]递减
所以,把x=0代入f(x)得到,b=1
将x=-1代入f(x)得-3/2a=-2,a=4/3 得：f(x)=x^3-2x^2+1
（2）求导g'（x）=3x^2-4x-m 已知g（x）在[-2,2]上为减函数,
所以3x^2-4x-m ＜0 （x在[-2,2]上取值）
分析这个抛物线可知,若要在[-2,2]上取负值,则应满足
3*（-2）^2+8-m＜0
即m＞20