已知二次函数y=a(x-1/2)^2+25的最大值为25.且方程a(x-1/2)^2+25=0两根的立方和为19.求函数表达式

Question

已知二次函数y=a(x-1/2)^2+25的最大值为25.且方程a(x-1/2)^2+25=0两根的立方和为19.求函数表达式

Answer 1

有最大值
所以a<0
a(x-1/2)^2+25=0
ax^2-ax+a/4+25=0
x1+x2=-1,x2*x2=(a/4+25)/a=1/4+25/a
x1^3+x2^3
=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)
=(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1x2)
=1*[1-3*(1/4+25/a)]=19
1/4+25/a=-6
25/a=-25/4
a=-4
y=-4x^2+4x+24