求复合函数中未知数的最小值已知函数f(x)=lg(1+2^x+a*4^x)/5在（负无穷,-1）上有意义,求a的最小值.好像还不对!

Question

求复合函数中未知数的最小值
已知函数f(x)=lg(1+2^x+a*4^x)/5在（负无穷,-1）上有意义,求a的最小值.
好像还不对!

Answer 1

已知函数f(x)=lg(1+2^x+a*4^x)/5在（-∞,-1）上有意义,求a的取值范围.
令y=1+2^x+a*4^x=1+u+au²
其中u=2^x,当-∞当00. 已知y(0)=1>0, 由y(1/2)=1+1/2+a/4=3/2+a/4>0,得a>-6.
当a=-6时,y=-6u²+u+1=-6(u-1/12)²+25/24≤25/24,即当a=-6时,在区间
(0, 1/2)内,恒有0当a=0时,在0当a>0时,对任何x,恒有y>0
故a的取值范围为: a>-6.