一道应用题,某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克；销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况,(1)

Question

一道应用题,
某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克；销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况,
(1)当销售单价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润；
(2)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)；
（3）当销售单价为多少时,月利润最大?最大利润是多少?
(4)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?
主要是3.4两问,前面的做出来了,还有就是如果有什么公式,或者做题的道理说出来,我想知道的,不仅仅是答案,

Answer 1

(1)月销售量为500-10（55-50）=450（千克）,
月销售利润为（55-40）×450=6750元；
(2) 由题意可知,
y=（50-40+x）（500-10x）,
=-10x²+400x+5000；
(3)y=-10x²+400x+5000,
=-10（x-20）²+9000,
即销售单价每涨价20元,售价为50+20=70元时,月销售利润最高最高利润为9000元；
(4)令y=8000,可得-10x²+400x+5000=8000,
解得x1=10,x2=30,
当x=10时,月销售量为500-10×10=400千克,成本400×40=16000＞10000,不合题意,舍去；
当x=30时,月销售量为500-30×10=200千克,成本200×40=8000＜10000,符合题意；
所以销售单价应定为50+30=80元时,销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元．
答：销售单价应定为80元．