某产品每千克的成本为20元,其销售价不低于成本价.当每千克销售价为50元时,它的日销售量为100千克,每千克售价每降低（或增加）1元,日销售量就增加（或减少）10千克,设该产品每千克售价为

Question

某产品每千克的成本为20元,其销售价不低于成本价.当每千克销售价为50元时,它的日销售量为100千克,每千克售价每降低（或增加）1元,日销售量就增加（或减少）10千克,设该产品每千克售价为X元,日销售量为Y千克,日销售利润为W元.
（1）求Y关于X的函数解析式,并写出定义域
（2）求W关于X的函数解析式,并写出定义域
（3）如果日销售量为200千克,那么日销售利润为多少元
（4）日销售量为多少千克时,将获得最大日销售利润?最大日销售利润为多少元?
必须有过程,如果解析式难以打出来就用画板+截图,要交的,请认真做,鄙人感激不尽!

Answer 1

（1）由题意可得y=100+10（50-x）即y=600-10x,
因为销售价格不低于成本价,且y必须大于0,故可得
x属于【20,60】
（2）w=y（x-20）=（600-10x）*（x-20)同上可得定义域为
x属于【20,60】
（3） 日销售量为200,即令y=200,得到x=40,故可得利润为
w=4000
（4）要求最大利润,即求w的最大值,转化为求一元二次方程的最大值,
w=-10（x-60）*（x-20）易得x=40时候有最大值,w=4000,此时y=200千克