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一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下
题目详情
一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？
（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？
| 售价x（元/千克） | … | 50 | 60 | 70 | 80 | … |
| 销售量y（千克） | … | 100 | 90 | 80 | 70 | … |
（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？
（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？
▼优质解答
答案和解析
（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意得
，
解得
．
故y与x的函数关系式为y=-x+150；
（2）根据题意得
（-x+150）（x-20）=4000，
解得x1=70，x2=100>90（不合题意，舍去）．
故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；
（3）w与x的函数关系式为：
w=（-x+150）（x-20）
=-x2+170x-3000
=-（x-85）2+4225，
∵-1<0，
∴当x=85时，w值最大，w最大值是4225．
∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元．
（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意得
|
解得
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故y与x的函数关系式为y=-x+150；
（2）根据题意得
（-x+150）（x-20）=4000，
解得x1=70，x2=100>90（不合题意，舍去）．
故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；
（3）w与x的函数关系式为：
w=（-x+150）（x-20）
=-x2+170x-3000
=-（x-85）2+4225，
∵-1<0，
∴当x=85时，w值最大，w最大值是4225．
∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元．
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