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一个批发商销售成本为20元/千克的某产品,根据物价部门规定:该产品每千克售价不得超过90元,在销售过程中发现的销售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系,对应关系如下

题目详情
一个批发商销售成本为20元/千克的某产品,根据物价部门规定:该产品每千克售价不得超过90元,在销售过程中发现的销售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系,对应关系如下表:
售价x(元/千克)50607080
销售量y(千克)100908070
(1)求y与x的函数关系式;
(2)该批发商若想获得4000元的利润,应将售价定为多少元?
(3)该产品每千克售价为多少元时,批发商获得的利润w(元)最大?此时的最大利润为多少元?
▼优质解答
答案和解析

(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),根据题意得
50k+b=100
60k+b=90

解得
k=-1
b=150

故y与x的函数关系式为y=-x+150;
(2)根据题意得
(-x+150)(x-20)=4000,
解得x1=70,x2=100>90(不合题意,舍去).
故该批发商若想获得4000元的利润,应将售价定为70元;
(3)w与x的函数关系式为:
w=(-x+150)(x-20)
=-x2+170x-3000
=-(x-85)2+4225,
∵-1<0,
∴当x=85时,w值最大,w最大值是4225.
∴该产品每千克售价为85元时,批发商获得的利润w(元)最大,此时的最大利润为4225元.
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