已知,关于x的一元二次方程X的平方减二k加一的和乘x加k方加二k等于零有两个实数根x一x二一求实数k的取值范围二是否存在实数k使得X一乘x二减x一的平方减二的平方大于等于零,成立

Question

已知,关于x的一元二次方程X的平方减二k加一的和乘x加k方加二k等于零有两个实数根x一x二
一求实数k的取值范围二是否存在实数k使得X一乘x二减x一的平方减二的平方大于等于零,成立

Answer 1

答：
x^2-(2k+1)x+k^2+2k=0
1）
判别式=(2k+1)^2-4(k^2+2k)>=0
4k^2+4k+1-4k^2-8k>=0
4k<=1
k<=1/4
2）
根据韦达定理有：
x1+x2=2k+1
x1*x2=k^2+2k
x1*x2-(x1)^2-(x2)^2>=0
(x1)^2+(x2)^2<=x1*x2
(x1+x2)^2<=3x1*x2
(2k+1)^2<=3(k^2+2k)
4k^2+4k+1<=3k^2+6k
k^2-2k+1<=0
(k-1)^2 <=0
所以：k-1=0
解得：k=1
但不符合k<=1/4
综上所述,不存在符合题意的k值