有唯一实数解是什么含义题目是：已知集合A={a丨x+a/x^2-1=1,aR},且关于x的方程x+a/x^2-1=1有唯一实数解,用列举法表示集合A我想知道有唯一实数解到底是什么意思,题目说是唯一实数解,但为什么

Question

有唯一实数解 是什么含义
题目是：已知集合A={a丨x+a/x^2-1=1,aR},且关于x的方程x+a/x^2-1=1有唯一实数解,用列举法表示集合A
我想知道 有唯一实数解到底是什么意思,题目说是唯一实数解,但为什么会有集合A=｛-5/4,-1,1｝
知道的请把详细过程写出来

Answer 1

关于x的方程x+a/x^2-1=1有唯一实数解,或者有两解,但有一个是使得分母为0
x+a=x^2-1
x^2-x-a-1=0
(1)有唯一实数解
则有判别式=(-1)^2-4(-a-1)=1+4a+4=4a+5=0
a=-5/4
显然x+a=x^2-1有唯一实数解
(2)有两解,但有一个是使得分母为0,x^2-1=0得x=±1
那么a=±1
a=1时,x+a=x^2-1的两根是x=2或x=-1
满足集合A={a丨(x+a)/(x²-1)=1)有唯一实数解}
a=-1时,x+a=x^2-1的两根是x=0或x=1
满足集合A={a丨(x+a)/(x²-1)=1)有唯一实数解}