已知关于x的不等式0≤x2-2x+m≤3（m∈R）有且只有一个实数解，函数f（x）=tx，g（x）=2tx2-2（m-t）x+1，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数t的取值范围是（）A．（-

Question

已知关于x的不等式0≤x²-2x+m≤3（m∈R）有且只有一个实数解，函数f（x）=tx，g（x）=2tx²-2（m-t）x+1，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数t的取值范围是（　　）

A．（-∞，0）
B．（0，2）
C．（2，8）
D．（0，8）

Answer 1

∵y=x²-2x+m≥m-1，
又∵关于x的不等式0≤x²-2x+m≤3（m∈R）有且只有一个实数解，
∴m-1=3，
∴m=4，
则g（x）=2tx²-2（4-t）x+1．
当t≤0时，
当x接近+∞时，函数g（x）=2tx²-2（4-t）x+1与f（x）=tx均为负值，
显然不成立，
当t=0时，因g（x）=-8x+1，f（x）=0，故不成立；
当t＞0时，
若-(b)/(2a)=(4−t)/(2t)≥0，即0＜t≤4时，结论显然成立；
若-(b)/(2a)=(4−t)/(2t)＜0时，只要△=4（4-t）²-8t=4（t-8）（t-2）＜0即可，即4＜t＜8，
故0＜t＜8．
故选D．