x1,x2,x3,是x^3+px+2=0的三个根,计算行列式 :|x1 x2 x3| |x2 x3 x1| |x3 x1 x2| 原题提示:韦达定理

Question

x1,x2,x3,是x^3+px+2=0的三个根,计算行列式 :|x1 x2 x3| |x2 x3 x1| |x3 x1 x2| 原题提示:韦达定理

Answer 1

此题运用的是韦达定理的推广.
在2次方程情形,韦达定理有一个结论是两根之和等于（-b/a）,推广到3次方程有三根之和：x1+x2+x3=-b/a（其中a为最高次项系数,b为次高项系数,依此类推,初等代数学书中会有证明）.
由于此题已知的方程中,2次项系数b是0,所以 x1+x2+x3=0.
对要计算的行列式采用“全加法”（不知道你们的线性代数老师是不是这么叫的……）：即对要计算的行列式把每行元素都加起来放到第一列,则原行列式的第一列元素全部变为 x1+x2+x3,这个值是0,这样原行列式变为一个第一列全部是0的行列式,所以此题最终的答案为0.