请教一个关于无穷小计算的问题O(x3)中将x替换为x-x3/3+O(x3)对于无穷小括号的计算,用一个x-x3/3+O(x3)去替换O(x3)中的x,（1）结果是几阶无穷小呢,怎么计算出来的?（2）O(O(x6))等于多少呢?

Question

请教一个关于无穷小计算的问题O(x3)中将x替换为x-x3/3+O(x3)
对于无穷小括号的计算,用一个x-x3/3+O(x3)去替换O(x3)中的x,
（1）结果是几阶无穷小呢,怎么计算出来的?
（2）O(O(x6))等于多少呢?

Answer 1

我来试试吧...
首先LZ要明白O(x)后只能说明是x的高阶无穷小,到底是多少阶,这个是不清楚的...
(1)O([x-x³/3+O(x³)]³)=o(x³-x^9/27+o(x³)[f(x)]),其中f(x)=o(x)
以最低阶无穷小为同阶无穷小x³-x^9/27+o(x³)[f(x)]与x³是同阶的故
O([x-x³/3+O(x³)]³)=O(x3),但是不知道到底是多少阶的...
4.....都有可能,因为不知道O(x)是多少阶的
(2)相同的..O(O(x6))只能说明这个是x^6的高阶无穷小...
给LZ补充一下 高阶无穷小的运算吧.
(1)o(x^n)±o(x^n)=o(x^n)
(2)m>n,o(x^m)+o(x^n)=o(x^n)
(3)o(x^m)o(x^n)=o(x^(n+m))
(4)x^mo(x^n)=o(x^(m+n))
(5)f(x)有界时,f(x)o(x^n)=o(x^n)