已知圆x²+y²—2x—6y—1=0和圆x²+y²—10x—12y+m=0(1)m取何值时两圆外切?（2）m取何值时两圆内切?（3）当m=45时,求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长?

Question

已知圆x²+y²—2x—6y—1=0和圆x²+y²—10x—12y+m=0
(1)m取何值时两圆外切?（2）m取何值时两圆内切?（3）当m=45时,求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长?

Answer 1

（1）两个半径分别为：√[(x-1)²+(y-3)²]=√11
√[(x-5)²+(y-6)²]=√[61-m]
因为是外切,所以圆心距等于半径和
圆心距=√[(1-5)²+(3-6)²]=5
所以5=√11+√(61-m)
√(61-m)=5-√11
61-m=36-10√11
m=25+10√11
（2）x²+y²—2x—6y—1=0 ①
x²+y²—10x—12y+45=0 ②
由①-②得 4x+3y-23=0 即为公共弦所在直线方程式
将x²+y²—2x—6y—1=0 变为标准式：（x-1）^2+（y-3）^2=11
所以圆心是（1,2）,半径为√11
圆心到公共弦的距离为|4+9-23|/√[16+9]=2
根据勾股定理：弦长=2√[11-4]=2√7
=-= 请问...是不是一高的...15的...如果不是就无视下面内句话...
如果是的话...这里耿** ...嘿嘿.