已知函数f(x)＝23sin2x+2sinxcosx−3(π3≤x≤11π24)．（1）求函数f（x）的值域；（2）已知锐角△ABC的两边长分别为函数f（x）的最大值与最小值，且△ABC的外接圆半径为324，求△ABC的面积．

Question

已知函数f(x)＝2√(3)sin2x+2sinxcosx−√(3)((π)/(3)≤x≤(11π)/(24))．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）已知锐角△ABC的两边长分别为函数f（x）的最大值与最小值，且△ABC的外接圆半径为(3√(2))/(4)，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）f（x）=sin2x-√(3)cos2x=2sin（2x-(π)/(3)），
∵(π)/(3)≤x≤(11π)/(24)，
∴(π)/(3)≤2x−(π)/(3)≤(7π)/(12)，
∴(√(3))/(2)≤sin（2x-(π)/(3)）≤1，
∴√(3)≤2sin（2x-(π)/(3)）≤2，
∴函数f（x）的值域为[√(3)，2]；
（2）不妨设a=√(3)，b=2，
∵△ABC的外接圆半径为(3√(2))/(4)，
∴sinA=(a)/(2r)=(√(6))/(3)，sinB=(b)/(2r)=(2√(2))/(3)，
∴cosA=(√(3))/(3)，cosB=(1)/(3)，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=(√(6))/(3)，
∴S_△ABC=(1)/(2)absinC=(1)/(2)•√(3)•2•(√(6))/(3)=√(2)．