设方程3x的三次方-2x的平方+3x-1=0的根为x1,x2,x3,求x1x2+x2x3+x1x3的值详细的过程哦,设方程3(x的三次方)-2(x的平方)+3x-1=0的根为x1，x2，x3，求x1x2+x2x3+x1x3的值

Question

设方程3x的三次方-2x的平方+3x-1=0的根为x1,x2,x3,求x1x2+x2x3+x1x3的值
详细的过程哦,
设方程3(x的三次方)-2(x的平方)+3x-1=0的根为x1，x2，x3，求x1x2+x2x3+x1x3的值

Answer 1

因为x1,x2,x3是原方程的三个根,所以,原方程可写作：
(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0
解开得：
x^3-(x1+x2+x3)x^2+(x1x2+x2x3+x1x3)x-x1x2x3=0
而原等式两边同除以3得：x^3-(2/3)x^2+x-1/3=0
所以有
x1x2+x2x3+x1x3 = 1
得解
P.S.此题还可得到以下关系：
x1+x2+x3 = 2/3
x1x2x3 = 1/3