现有两块大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D=30°．①将这两块三角板摆成如图a的形式，使B、F、E、A在同一条直线上，点C在边DF上，DE与AC相交于点G，试求∠AGD的度数

Question

现有两块大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D=30°．

①将这两块三角板摆成如图a的形式，使B、F、E、A在同一条直线上，点C在边DF上，DE与AC相交于点G，试求∠AGD的度数；
②将图a中的△ABC固定，把△DEF绕着点F逆时针旋转成如图b的形式，当旋转的角度等于多少度时，DF∥AC？并说明理由．

Answer 1

①△DEF中，∠D=30°，因而∠DEF=60°，
根据△ABC中，DF⊥AB；
因而∠FCA=∠B=60°，在四边形CFEG中，∠CGE=360°-90°-60°-60°=150°；
∴∠AGD=∠CGE=150°．
②∵DF∥AC，
∴∠DFB=∠A=30°，
∴∠EFA=180°-∠DFB-∠DFE=60°．