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在三角形ABC中,a b c分别是角A B C所对边地长,已知三角形ABC的面积S=a平方-(b-c)平方1.求证cosA=1-1/4sinA 2.求tanA的值
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在三角形ABC中,a b c分别是角A B C所对边地长,已知三角形ABC的面积S=a平方-(b-c)平方
1.求证cosA=1-1/4sinA 2.求tanA的值
1.求证cosA=1-1/4sinA 2.求tanA的值
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答案和解析
∵SΔABC=bcsinA/2
∵a²-(b-c)²=a²-(b²+c²)+2bc
∴bcsinA/2=a²-(b²+c²)+2bc
∴sinA=4[a²-(b²+c²)]/2bc+4
∴cosA=(b²+c²-a²)/2bc=1-sinA/4
∵√(1-sin²A)=1-sinA/4,∴17sin²A-8sinA=0
∴sinA=8/17,∴cosA=√[1-(8/17)²]=15/17
∴tanA=sinA/cosA=8/15
∵a²-(b-c)²=a²-(b²+c²)+2bc
∴bcsinA/2=a²-(b²+c²)+2bc
∴sinA=4[a²-(b²+c²)]/2bc+4
∴cosA=(b²+c²-a²)/2bc=1-sinA/4
∵√(1-sin²A)=1-sinA/4,∴17sin²A-8sinA=0
∴sinA=8/17,∴cosA=√[1-(8/17)²]=15/17
∴tanA=sinA/cosA=8/15
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