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若抛物线y=-x²+3x-m与直线y=3-x在(0,3)内有且只有一个支点,求m的取值范围
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若抛物线y=-x²+3x-m与直线y=3-x在(0,3)内有且只有一个支点,求m的取值范围
▼优质解答
答案和解析
抛物线y=-x²+3x-m与直线y=3-x
在(0,3)内有且只有一个支点
联立消去y：x²-4x+m=0（#）
则（#）在（0,3）内有唯一解
设f(x)=x²-4x+m
则需f(0)*f(3)<0
∴(m-3)m<0
解得0
在(0,3)内有且只有一个支点
联立消去y：x²-4x+m=0（#）
则（#）在（0,3）内有唯一解
设f(x)=x²-4x+m
则需f(0)*f(3)<0
∴(m-3)m<0
解得0
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