已知函数f(x)=1/3x^3-a方x+1/2a(a∈R)问：若对任意x∈(0,+∞),有f(x)>o恒成立,求a的取值范围,要详解已知函数f(x)=1/3x^3-a方x+1/2a(a∈R)问：若对任意x∈(0,+∞),有f(x)>o恒成立,求a的取值范围,要详解

Question

已知函数f(x)=1/3x^3-a方x+1/2a(a∈R) 问：若对任意x∈(0,+∞),有f(x)>o恒成立,求a的取值范围,要详解
已知函数f(x)=1/3x^3-a方x+1/2a(a∈R)
问：若对任意x∈(0,+∞),有f(x)>o恒成立,求a的取值范围,要详解

Answer 1

f′(x)=x²-a²=0得到x=±a
(1)a>0时,x∈(-∞,-a]∪[a,+∞),f′(x)>0,f(x)单调递增；
x∈[-a.a],递减
∵对任意x∈(0,+∞),有f(x)>o恒成立
∴f(0)=1/2a≥0,f(a)=-2/3·a³+1/2a>0
∴0o恒成立
∴f(0)=1/2a≥0,f(-a)=2/3·a³+1/2a>0
∴不存在
∴综上,a的取值范围{0}∪(0,√3)