数学导数题——①直线y=a与函数y=x³-3x的图像有相异的三个交点,则a的取值范围是()②已知函数f(x)=x³+ax²-(a-1)x+7有极大值和极小值,求a的取值范围.③设函数f(x)=2x³-3(a+1)x²+6ax+8,

Question

数学导数题——①直线y=a与函数y=x³-3x的图像有相异的三个交点,则a的取值范围是( )
②已知函数f(x)=x³+ax²-(a-1)x+7有极大值和极小值,求a的取值范围.
③设函数f(x)=2x³-3(a+1)x²+6ax+8,其中a∈R.
求若函数在(-∞,0)上为增函数,求a的取值范围.
第二题和第三题需要【图片形式】的完整解答

Answer 1

第一题
y=x³-3x的导数为y'=3x²-3
令y'=0则x=±1
当x=-1时取得极大值2
当x=1时取得极小值-2
∴当-20
解得
a>(3+√15)/2或a(3+√15)/2或a则(a+1)/2>0且f'(0)≥0
解得0≤a