已知A,B是圆O：x^2+y^2=16上的两点,且|AB|=6,若以AB的长为直径的圆M恰好经过点C（1,-1),则圆心M的轨迹方如题 答案是(x-1）^2+(y+1)^2=9 是圆心为C点半径为3的圆,可我总感觉不对,如题可解m点距圆心距

Question

已知A,B是圆O：x^2+y^2=16上的两点,且|AB|=6,若以AB的长为直径的圆M恰好经过点C（1,-1),则圆心M的轨迹方
如题 答案是(x-1）^2+(y+1)^2=9 是圆心为C点半径为3的圆,可我总感觉不对,如题可解m点距圆心距离为根号7,但如果m的方程是圆心为C点半径为3的圆,那么（1,-4）也符合把,但是他到圆心的距离就不是根号7,.求解我哪里错了
还有我列的式子是 ,设m的坐标为（A,B） A^2+B^2=7 和（1-A)^2+(-1-B)^2=9 把第一个式子带入第二个式子 解出来为 A-B=0 我知道答案很好笑 但我究竟错哪了

Answer 1

以AB的长为直径的圆M的半径为3
则设m的坐标为（A,B）,则改圆的方程表示为：(X-A)²+(Y-B)²=r²,且
圆M恰好经过点C（1,-1),半径r=3
所以(1-A)²+(-1-B)²=9 即：(1-A)²+(1+B)²=9
你在解题过程中写到的如题可解m点距圆心距离为根号7,就是一个错误的概念,因为条件中写到的是以AB的长度为直径,仅仅讲的是以3为长度的直径,而非限定以AB边为直径,且这样的圆不一定要经过A,B两点,只仅仅是要求经过点C(1,-1).
若是将A^2+B^2=7这个条件写上去了,则是将题意理解成了以AB边为直径的圆,一定要通过AB两点.
另外就是你所列举的点(1,-4),在这样的情况下,取值不具有代表性.