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不等式x－2的绝对值＋x＋3的绝对值≥4的解集
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不等式x－2的绝对值＋x＋3的绝对值≥4的解集
▼优质解答
答案和解析
|x-2|-|x+3|>4
零点为x=2和x=-3,分区间讨论：
1°若x≤-3,则|x-2|-|x+3|≥4
(2-x) - (3-x)≥4
5≥4,恒成立；
2°若-3≤x≤2,则|x-2|-|x+3|≥4
(2-x)-(x+3)≥4
-2x≥5
x≤-5/2,于是-3≤x≤-5/2
3°若x≥2,则|x-2|-|x+3|≥4
(x-2)-(x+3)≥4
-5>4,不成立；
综上,不等式的解集为x≤-3或-3≤x≤-5/2,也即x≤-5/2.
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零点为x=2和x=-3,分区间讨论：
1°若x≤-3,则|x-2|-|x+3|≥4
(2-x) - (3-x)≥4
5≥4,恒成立；
2°若-3≤x≤2,则|x-2|-|x+3|≥4
(2-x)-(x+3)≥4
-2x≥5
x≤-5/2,于是-3≤x≤-5/2
3°若x≥2,则|x-2|-|x+3|≥4
(x-2)-(x+3)≥4
-5>4,不成立；
综上,不等式的解集为x≤-3或-3≤x≤-5/2,也即x≤-5/2.
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