如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1，为边作正方形OB1B2C2，再以OB1B2C2正方形的对角线OB2为边作正方形OB2B2C3，依此类推…，则正方形OB99B100

Question

如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA₁B₁C₁的两边在坐标轴上，以它的对角线OB₁，为边作正方形OB₁B₂C₂，再以OB₁B₂C₂正方形的对角线OB₂为边作正方形OB₂B₂C₃，依此类推…，则正方形OB₉₉B₁₀₀C₁₀₀的顶点B₁₀₀的坐标是（　　）

A. （2¹⁰⁰，0）

B. （0，2⁵⁰）

C. （-2⁵⁰，0）

D. （0，-2¹⁰⁰）

Answer 1

如图，∵正方形OA₁B₁C₁边长为1，
∴OB₁=√(2)，
∵正方形OB₁B₂C₂是正方形OA₁B₁C₁的对角线OB₁为边，
∴OB₂=2，
∴B₂点坐标为（0，2），
同理可知OB₃=2√(2)，
∴B₃点坐标为（-2，2），
同理可知OB₄=4，B₄点坐标为（-4，0），
B₅点坐标为（-4，-4），B₆点坐标为（0，-8），
B₇（8，-8），B₈（16，0）
B₉（16，16），B₁₀（0，32），
由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的√(2)倍，
∵100÷8=12…4
∴B₁₀₀的纵横坐标符号与点B₄的相同，横坐标为负值，纵坐标是0，
∴B₁₀₀的坐标为（-2⁵⁰，0）．
故选C．