如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、则正方形OB2015B2016

Question

如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA₁B₁C₁的两边在坐标轴上，以它的对角线OB₁为边作正方形OB₁B₂C₂，再以正方形OB₁B₂C₂的对角线OB₂为边作正方形OB₂B₃C₃，以此类推…、则正方形OB₂₀₁₅B₂₀₁₆C₂₀₁₆的顶点B₂₀₁₆的坐标是___．

Answer 1

∵正方形OA₁B₁C₁边长为1，
∴OB₁=√(2)，
∵正方形OB₁B₂C₂是正方形OA₁B₁C₁的对角线OB₁为边，
∴OB₂=2，
∴B₂点坐标为（0，2），
同理可知OB₃=2√(2)，
∴B₃点坐标为（-2，2），
同理可知OB₄=4，B₄点坐标为（-4，0），
B₅点坐标为（-4，-4），B₆点坐标为（0，-8），
B₇（8，-8），B₈（16，0）
B₉（16，16），B₁₀（0，32），
由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的√(2)倍，
∵2016÷8=252
∴B₂₀₁₆的纵横坐标符号与点B₈的相同，横坐标为正值，纵坐标是0，
∴B₂₀₁₆的坐标为（2¹⁰⁰⁸，0）．
故答案为：（2¹⁰⁰⁸，0）．