如图,四边形ABCD中,AB‖CD,点E是BC的中点,DE平分∠ADC交bc于点e,求证:（1）AE是∠DAB的平分线.（2）求∠aed的度数

Question

如图,四边形ABCD中,AB‖CD,点E是BC的中点,DE平分∠ADC交bc于点e,求证:（1）AE是∠DAB的平分线.
（2）求∠aed的度数

Answer 1

1)做EF‖CD,则∠DEF=∠CDE,
∵AB‖CD
∴EF‖AB,F为AD中点
∴∠AEF=∠BAE,DF=AF
∵DE平分∠ADC
∴∠CDE=∠FDE
∴∠DEF=∠FDE
∴DF=FE=AF
∴∠AEF=∠FAE
∴∠BEA=∠FAE
∴AE是∠DAB的平分线
得证
（2）∵AB‖CD‖EF
∴∠CDA+∠BAD=180°
∵AE平分∠DAB,DE平分∠ADC
∴∠CDE+∠ADE+∠DAE+∠BAE=2∠FDE+2∠FAE=180°
∵∠DEF=∠FDE,∠AEF=∠FAE
∴∠AED=∠DEF+∠AEF=180°÷2=90°