在直角梯形ABCD中,AB平行CD,∠B=90°E是BC的中点,DE平分∠ADC,连接AE问：1.AE是否平分∠ADB?请证明你的结论. 2.线段AE,DE有何位置关系?请说明你的理由.

Question

在直角梯形ABCD中,AB平行CD,∠B=90°E是BC的中点,DE平分∠ADC,连接AE
问：1.AE是否平分∠ADB?请证明你的结论.
       2.线段AE,DE有何位置关系?请说明你的理由.

Answer 1

1延长DE,和AB相交于F点.
首先看△CDE和△BEF,由于CE=BE,且角DEC=角BEF,角B和角C都是直角.所以△CDE和△BEF
是全等三角形.于是角BFE=角CDE=角ADE.且DE=EF
在三角形ADF中,角D=角F,是等腰三角形,所以AD=AF.


现在观察△ADE和△AFE,三个边全部相等.所以△ADE和△AFE是全等三角形.
所以角DAE=角FAE,AE平分∠DAB.证明完毕.


2由于△ADE和△AFE是全等三角形,所以角AED=角AEF.
又因为两个角相加是180°,所以AED=90°
因此AE垂直于DE.