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如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上四个点，C是劣弧的中点，AC交BD于点E，AE=2，EC=1。（1）求证：△DEC∽△ADC；（2）试探究四边形ABCD是否是梯形？若是，请你给予证明并求
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如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上四个点，C是劣弧 的中点，AC交BD于点E，AE=2，EC=1。 |
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| （1）求证：△DEC∽△ADC； （2）试探究四边形ABCD是否是梯形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由。 （3）延长AB到H，使BH=OB，求证：CH是⊙O的切线。 |
▼优质解答
答案和解析
（1）∵C是劣弧 的中点∴  而  公共∴  。 | |
（2）连结OD，由（1）得 ∵  ， ∴  ∴  由已知  ∵AB是  的直径∴  ∴  ∴  ∴  ∴四边形OBCD是菱形 ∴  ∴四边形ABCD是梯形 过C作CF垂直AB于F，连结OC，则  ∴  ∴  ， ∴  。（3）连结OC交BD于G由（2）得四边形OBCD是菱形， ∴  且 又已知OB=BH ∴  ∴  ∴CH是⊙O的切线。 |  |
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