如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上四个点，C是劣弧的中点，AC交BD于点E，AE=2，EC=1。（1）求证：△DEC∽△ADC；（2）试探究四边形ABCD是否是梯形？若是，请你给予证明并求

Question

如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上四个点，C是劣弧 的中点，AC交BD于点E，AE=2，EC=1。

（1）求证：△DEC∽△ADC；
（2）试探究四边形ABCD是否是梯形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由。
（3）延长AB到H，使BH=OB，求证：CH是⊙O的切线。

Answer 1

（1）∵C是劣弧 的中点 ∴ 而 公共 ∴ 。
（2）连结OD，由（1）得 ∵ ， ∴ ∴ 由已知 ∵AB是 的直径 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴四边形OBCD是菱形 ∴ ∴四边形ABCD是梯形 过C作CF垂直AB于F，连结OC，则 ∴ ∴ ， ∴ 。 （3）连结OC交BD于G由（2）得四边形OBCD是菱形， ∴ 且 又已知OB=BH ∴ ∴ ∴CH是⊙O的切线。