如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，将纸片折叠，点A、D分别落在A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，若∠D′FC=86°时，∠A′EB=（）A．120°B．74°C．86°D．146°

Question

如图，在四边形纸片ABCD中，AD ∥ BC，AB ∥ CD，将纸片折叠，点A、D分别落在A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，若∠D′FC=86°时，∠A′EB=（　　）

A．120°

B．74°

C．86°

D．146°

Answer 1

如图，由翻折的性质，∠AEF=∠A′EF，∠DFE=∠D′FE，
∵∠D′FC=86°，
∴∠DFE= (1)/(2) （180°-∠D′FC）= (1)/(2) （180°-86°）=47°，
∵AB ∥ CD，
∴∠BEF=∠DFE=47°，
∴∠AEF=∠A′EF=∠A′EB+47°，
∵∠AEF+∠BEF=180°，
∴∠A′EB+47°+47°=180°，
解得∠A′EB=86°．
故选C．