在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE.（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）连接AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形?并证明你的结论．

Question

在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE.
（1）求证：△BEC≌△DFA；
（2）连接AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形?并证明你的结论．

Answer 1

(1) 证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,∠B=∠D
又∵E、F分别是AB、CD的中点
∴BE=DF
∴△BEC≌△DFA
（2）四边形AECF是矩形,理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AB=CD,
又∵E、F分别是AB、CD的中点
∴AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形
∵CA=CB,E是AB的中点
∴CE⊥AB
∴∠AEC=90°
∴平行四边形AECF是矩形