用海涅法则证明极极限..Y=sin1/x在.X0(这是一个很小的0)=0处为第二类间断点证明:Y=sin1/x在x=0处左极限不存在..

Question

用海涅法则证明极极限..
Y=sin1/x 在.X0(这是一个很小的0)=0处为第二类间断点
证明:Y=sin1/x 在x=0处左极限不存在..

Answer 1

lim[x->a]f(x)=b存在的充要条件是:对属于函数f(x)定义域的任意数列,且lim[n->∞]an = a,an不等于a,有lim[n->∞]f(an)=b.　　海涅定理表明了函数极限与数列极限的关系.如果极限lim[x→x0]f(x)存在,{xn}为函数f(x)的定义域内任一收敛于x0的数列,且满足：xn≠x0（n∈N+）,那么相应的函数值数列{f(xn)}必收敛,且lim[n→∞]f(xn)=lim[x→x0]f(x).
　lim[x->a]f(x)=b ==> lim[n->∞]f(an)=b 　　由函数极限定义：任给e>0,存在d>0,当|x-a|a]f(x)不是b,　　则存在e>0,对任意d>0,都存在某个x：满足|x-a|e 　　再利用lim[n->∞]f(an)=b的数列极限定义推出矛盾.
带入数就出来了