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如图,已知点E,F,G,H是矩形ABCD四边的中点,连接EFGH,判断四边形EFGH的形状,并给证明
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如图,已知点E,F,G,H是矩形ABCD四边的中点,连接EFGH,判断四边形EFGH的形状,并给证明
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答案和解析
解 四边形EFGH菱形
连接对角线AC和BD
∵ E,F,G,H是矩形ABCD四边的中点
∴ EF和GH分别是△ABD和△CBD的中位线
∴EF=GH= (1/2)BD 且EF//GH (三角形的中位线平行且等于底边的一半)
同理：EH=GF= (1/2)AC 且EH//GF
又∵AC=BD
∴EF=GH=EH= GF
∴四边形EFGH菱形
连接对角线AC和BD
∵ E,F,G,H是矩形ABCD四边的中点
∴ EF和GH分别是△ABD和△CBD的中位线
∴EF=GH= (1/2)BD 且EF//GH (三角形的中位线平行且等于底边的一半)
同理：EH=GF= (1/2)AC 且EH//GF
又∵AC=BD
∴EF=GH=EH= GF
∴四边形EFGH菱形
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