已知双曲线E：x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为e，左、右两焦点分别为F1、F2，焦距为2c，抛物线C以F2为顶点，F1为焦点，点P为抛物线与双曲线右支上的一个交点，若a|PF2|+c|PF1|=8a2，则e的值

Question

已知双曲线E：(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1(a＞0，b＞0)的离心率为e，左、右两焦点分别为F₁、F₂，焦距为2c，抛物线C以F₂为顶点，F₁为焦点，点P为抛物线与双曲线右支上的一个交点，若a|PF₂|+c|PF₁|=8a²，则e的值为（　　）

A．√(3)
B．3
C．√(2)
D．√(6)

Answer 1

如右图所示，设点P的坐标为（x₀，y₀），由抛物线以F₂为顶点，F₁为焦点，可得其准线的方程为x=3c，
根据抛物线的定义可得|PF₁|=|PR|=3c-x₀，又由点P为双曲线上的点，
根据双曲线的第二定义可得 (|PF2|)/(x0−(a2)/(c))=e，即得|PF₂|=ex₀-a，
由已知a|PF₂|+c|PF₁|=8a²，可得-a²+3c²=8a²，即e²=3，由e＞1可得e=√(3)，
故选A．