已知双曲线的离心率为e，左、右两焦点分别为F1、F2，焦距为，抛物线C以F2为顶点，F1为焦点,点P为抛物线与双曲线右支上的一个交点，若a|PF2|＋c|PF1|＝8a2，则e的值为()A

Question

已知双曲线 的离心率为e，左、右两焦点分别为F1、F2，焦距为 ，抛物线C以F2为顶点，F1为焦点,点P为抛物线与双曲线右支上的一个交点，若a|PF2|＋c|PF1|＝8a2，则e的值为             (    )

A．

B．3

C．

D．

Answer 1

已知双曲线 的离心率为e，左、右两焦点分别为F1、F2，焦距为 ，抛物线C以F2为顶点，F1为焦点,点P为抛物线与双曲线右支上的一个交点，若a|PF2|＋c|PF1|＝8a2，则e的值为             (    )

A．

B．3

C．

D．

A

分析：作出图象，结合图象知抛物线准线的方程为x=3c，根据抛物线的定义可得|PF ₁ |=|PR|=3c-x ₀ ，根据双曲线的第二定义可得 =e，由已知a|PF ₂ |+c|PF ₁ |=8a ² ，可得e= ．

如右图所示，设点P的坐标为（x ₀ ，y ₀ ），由抛物线以F ₂ 为顶点，F ₁ 为焦点，可得其准线的方程为x=3c，
根据抛物线的定义可得|PF ₁ |=|PR|=3c-x ₀ ，又由点P为双曲线上的点，
根据双曲线的第二定义可得 =e，即得|PF ₂ |=ex ₀ -a，
由已知a|PF ₂ |+c|PF ₁ |=8a ² ，可得-a ² +3c ² =8a ² ，即e ² =3，由e＞1可得e=，
故选A．