在一次函数y=-x+m（m为正整数）的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足分别为A、B，且矩形OAPB的面积为4，若这样的P点只有2个，则满足条件的m的值有（）个．A.2个B.3个C.4个D.5个

Question

在一次函数y=-x+m（m为正整数）的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足分别为A、B，且矩形OAPB的面积为4，若这样的P点只有2个，则满足条件的m的值有（　　）个．

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

Answer 1

设点P的坐标为（x，y），由图象得|x||y|=4，再将y=-x+m代入，得x（-x+m）=±4，
则x²-mx+4=0或x²-mx-4=0
∵这样的P点有2个，且x²-mx-4=0有两个不相等的实数根
∴方程x²-mx+4=0没有实数根，
∴（-m）²-4×1×4<0
解得：m²<16，
∵m为正整数，
∴m=1，2，3；
即满足条件的m的值有3个．
故选：B．