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如图 在平行四边形ABCD中 ,E为bc的中点,链接AE并延长交DC的延长线与点F,链接BF,AC.求证：四边形ABFC是平行四边形
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如图 在平行四边形ABCD中 ,E为bc的中点,链接AE并延长交DC的延长线与点F,链接BF,AC.
求证：四边形ABFC是平行四边形
求证：四边形ABFC是平行四边形
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答案和解析
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,∴∠ABC=∠BCF
又∵∠AEB与∠FEC是对顶角,∴∠AEB=∠FEC
再∵（由题知）E为BC中点,∴BE=EC
∴△AEB≌△FEC,∴AE=EF,∴四边形ABFC为平行四边形
平行四边形的判定定理之一：对角线互相平分的四边形是平行四边形
又∵∠AEB与∠FEC是对顶角,∴∠AEB=∠FEC
再∵（由题知）E为BC中点,∴BE=EC
∴△AEB≌△FEC,∴AE=EF,∴四边形ABFC为平行四边形
平行四边形的判定定理之一：对角线互相平分的四边形是平行四边形
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