已知：在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、EF、AC连接BD,交AE于点G,求证,四边形EFDG是正方形.不要复制网上的,那个是错的.急用

Question

已知：在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、EF、AC连接BD,交AE于点G,求证,四边形EFDG是正方形.
不要复制网上的,那个是错的.急用

Answer 1

∵AD∥BC,∠ABC=90°
E是BC中点,即BE=EC
又∵BC=2AD
∴AD=BE
∴ADEB是矩形
∴BG=GD
又∵F是CD的中点
∴EF是△BCD的中位线
∴EF=1/2BD =DG EF∥BD
∴EFDG是平行四边形
∵∠BED=∠DEC=90°
在直角三角形DEC和直角三角形BED 中
根据斜边中点得EF=DF EF=DG
∴EFDG是菱形
（要证明是正方形条件不足）