高中数学 追加!设复数z1=2sina+cosa（45°

Question

高中数学 追加!
设复数z1=2sina+cosa（45°

Answer 1

为什么应用复数乘法的几何意义有,z1=z2(cos135°+isin135°)
这才是问题吧.
欧拉公式,（这个就不用问为什么了,是用级数证明的）e^(ai)=cosa+isina
z=r(cosa+isina)=r*e^(ai)
z*(cosb+isinb)=r*e^(ai)*e^(bi)=r*e^[(a+b)i]=r[cos(a+b)+isin(a+b)]
几何意义就是逆时针旋转了b
帮人帮到底
e^ix=cosx+isinx的证明：
因为
e^x =1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+……
cos x=1- x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……
sin x= x- x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……
在e^x的展开式中把x换成±ix.(±i)^2=-1,(±i)^3=-i,(±i)^4=1 ……
e^±ix=1±x/1!-x^2/2!+x^3/3!-x^4/4!…… =(1-x^2/2!+……)±i(x-x^3/3!……) 所以e^±ix=cosx±isinx .