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在四边形ABCD中 EF分别是AB BC中点 DE DF交AC于G H点 且AG=GH=HC 求证四边形ABCD是平行四边形
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在四边形ABCD中 EF分别是AB BC中点 DE DF交AC于G H点 且AG=GH=HC 求证四边形ABCD是平行四边形
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答案和解析
证明：连结BD,BG,BH
∵△ABH中,AE=EB,AG=GH,∴EG‖BH,
∵△BGC中,BF=FC,CH=GH,∴FH‖BG,
∴□GBHD,∴GH,BD互相平分.∵AG=HC,
∴BD与AC互相平分,
∴四边形ABCD为平行四边形.
∵△ABH中,AE=EB,AG=GH,∴EG‖BH,
∵△BGC中,BF=FC,CH=GH,∴FH‖BG,
∴□GBHD,∴GH,BD互相平分.∵AG=HC,
∴BD与AC互相平分,
∴四边形ABCD为平行四边形.
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