数学.1.如图,已知α∈β=a,b含于β,a∩b=A,且c含于α,c‖a,求证b与c为异面直线2.在正四面体ABCD中,已知E2.在正四面体ABCD中,已知E是棱BC的中点,求异面直线AE和BD所成的角的余弦值

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数学.1.如图,已知α∈β=a,b含于β,a∩b=A,且c含于α,c‖a,求证b与c为异面直线
2. 在正四面体ABCD中,已知E
2.在正四面体ABCD中,已知E是棱BC的中点,求异面直线AE和BD所成的角的余弦值

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答案和解析

1.经过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线
直线b是过平面α中A点的直线,但直线c不经过点A,所以b与c为异面直线
2点F为CD中点,连接AF、EF,则异面直线AE和BD所成的角大小等于角AEF
设AB=a,则AE=AF=√3/2a,EF=a/2
于是乎,cosAEF=√3/6

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