已知三角形ABC顶点的坐标为A(0,0),B(1,1),C(4,2),求三角形ABC的外接圆的方程

Question

已知三角形ABC顶点的坐标为A(0,0),B(1,1),C(4,2),求三角形ABC的外接圆的方程

Answer 1

设圆心为O（x,y）,AB的中点D,AC的中点为E：
则D的坐标为（1/2,1/2）,E的坐标为（2,1）,OD┻AB,OE┻AC,
AB的斜率为（1-0）/（1-0）=1,OD的斜率为-1,OD的方程为：
设y=-x+a,代入（1/2,1/2）,a=1,方程为y=-x+1；
AC的斜率为（4-0）/（2-0）=2,OE的斜率为-1/2,OE的方程为：
设y=-x/2+b,代入（2,1）,b=2,方程为y=-x/2+2；
两方程联立得O点的值：-x+1=-x/2+2,x=-2,y=3；
圆的半径R=OA=Г【（3-0）^2+（-2-0）^2】=Г13
所以圆的方程为：（x+2）^2+（y-3）^2=13