四边形ABCD中,AB、CD交与E,且AC=BD,M、N分别为AD、BC的中点,MN交AC、BD与点F、G.求证:EF=EG

Question

四边形ABCD中,AB、CD交与E,且AC=BD,M、N分别为AD、BC的中点,MN交AC、BD与点F、G.求证:EF=EG

Answer 1

证明：取AB的中点O,连结OM,ON.
因为 M,N分别是AD,BC的中点,
所以 OM//BD 且 OM=1/2BD,
ON//AC 且 ON=1/2AC,
因为 AC=BD,
所以 OM=ON,
所以 角OMN=角ONM,
因为 OM//BD,ON//AC,
所以 角OMN=角EGF,角ONM=角EFG(两直线平行,内错角相等),
所以 角EGF=角EFG,
所以 EF=EG.