在四边形ABCD中,AD=BC,M,N各是AB,DC的中点,延长AD与MN延长线交于点E,延长BC与MN延长线交于点F求∠AEM=∠BFM

Question

在四边形ABCD中,AD=BC,M,N各是AB,DC的中点,延长AD与MN延长线交于点E,延长BC与MN延长线交于点F求∠AEM=∠BFM

Answer 1

连接DM并延长至G,使MG=DM;连接BG;CG
∵MG=DM;AM=BM;∠DMA=∠GMB;
∴△DMA≌△GMB
∴BG=AD;∠ADM=∠BGM;
∵CN=DN;
∴MN是△CDG的中位线；
∴MN//CG;
∴∠DMN=∠DGC
∵∠ADM=∠AEM+∠DMN
∠BGM=∠CGB+∠DGC
∴∠AEM=∠CGB
∵AD=BC
∴BG=BC
∴∠AEM=∠CGB=∠BCG
∵MN//GC
∴∠BCG=∠BFM
∴∠AEM=∠BFM